Можно, если не проблем со старой. Такие проблемы как шатающиеся плитки, простукиваемые пустоты, множественные сколы и трещины должны быть сигналом. что делать этого не стоит
Класть новую плитку на старую можно если старая плитка имеет ровную кладку, без существенных перепадов между фрагментами. Наличие перепадов более 5мм может негативно сказаться на качестве монтажа новой плитки поверх старой. Это связано с тем, что плиточный клей может давать небольшую усадку.
Демонтаж дело хлопотное, но, чаще всего, старую плитку лучше убрать. Если старое покрытие кривое, неровное, под покрытием пустоты, выбора нет, нужно убирать и делать всё по новой. Тут ещё смотря где и куда собираетесь класть плитку. Если тратуар на улице, то можно смело. А вот если дома на стену, то наверное лучше старое покрытие убрать, так как раствор, клей всё же жуже взаимодействует с глянцевой поверхностью плитки, чем с специально подготовленной поверхностью.